已知圓C過A（1，4）、B（3，2）兩點，且圓心在直線y=0上．
（1）求圓C的方程；
（2）判斷點P（2，4）與圓C的位置關(guān)系．
考點：圓的標準方程,點與圓的位置關(guān)系
專題：直線與圓
分析：（1）求出圓心和半徑，即可求圓C的方程；
（2）根據(jù)點P（2，4）與圓C的位置關(guān)系，即可得到結(jié)論．
解答： 解：（1）∵圓心在直線y=0上，
∴設(shè)圓心坐標為C（a，0），
則|AC|=|BC|，
即
(a-1)2+16
=
(a-3)2+4
，
即（a-1）2+16=（a-3）2+4，
解得a=-1，即圓心為（-1，0），
半徑r=|AC|=
(-1-1)2+16
=
20
=2
5
，
則圓的標準方程為（x+1）2+y2=20，
（2）∵|PC|=
(-1-2)2+(0-4)2
=
9+16
=
25
=5＞r，
∴點P（2，4）在圓C的外面．
點評：本題主要考查圓的方程的求解，根據(jù)條件求出圓心和半徑是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足條件f（x+y）=f（x）+f（y）+xy，x，y∈N*，又f（1）=1，求f（x）．

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如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=5，AC=9，∠BCA=30°，∠ADB=45°．
（Ⅰ）求sin∠ABC；
（Ⅱ）求BD的長度．

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已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+3在（-∞，4]上單調(diào)遞減，求a的取值范圍．

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用指定方法法證明不等式：
3
+
5
＞
2
+
6
．
（Ⅰ）分析法；
（Ⅱ）反證法．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校從參加高二年級學(xué)業(yè)水平測試的學(xué)生中抽出80名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）求這次測試數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)；
（2）求這次測試數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)；
（3）求這次測試數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的左右兩個焦點分別為F1、F2，右頂點為A，上頂點為B，P為橢圓第一象限內(nèi)一點．
（1）若S△PF1F2=S△PAF2，求橢圓的離心率；
（2）若S△PF1F2=S△PBF1，求直線PF1斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
lnx
x
（x∈（0，+∞））．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）若對任意的x≥1，都有f（x）≥k（x+
3
x
）+2，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A是單位圓和x軸正半軸的交點，P，Q是單位圓上兩點，0是坐標原點，且∠AOP=
π
6
，∠AOQ=α，α∈[0，π）．
（Ⅰ）若點Q的坐標是（m，
6
3
），求cos（α-
π
6
）的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（α）=
OP
•
OQ
，求f（α）的值域．

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