Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=5，AC=9，∠BCA=30°，∠ADB=45°．
（Ⅰ）求sin∠ABC；
（Ⅱ）求BD的長度．

Answer 1

考點：正弦定理的應(yīng)用,解三角形的實際應(yīng)用

專題：解三角形

分析：（Ⅰ）由正弦定理求得sin∠ABC的值．
（Ⅱ）先求得∠BAD，進而求得sin∠ABC，最后利用正弦定理求得BD．

解答： 解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理，得

AB

sin∠BCA

=

AC

sin∠ABC

，
∴sin∠ABC=

ACsin∠BCA

AB

=

9sin30°

5

=

9

10

．
（Ⅱ）∵AD∥BC，
∴∠BAD=180°-∠ABC，
sin∠BAD=sin(180°-∠ABC)=sin∠ABC=

9

10

，
在△ABD中，由正弦定理，得

AB

sin∠ADB

=

BD

sin∠BAD

，
∴BD=

ABsin∠BAD

sin∠ADB

=

5× 9 10

2 2

=

9 2

2

．

點評：本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用．作為解三角形問題的常用公式，應(yīng)熟練記憶．