Question

已知sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα=

3

5

，β是第三象限角，求cos（β+

5π

4

）．

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：計算題,三角函數(shù)的求值

分析：運用兩角差的正弦公式，得到sinβ=-

3

5

，由于β是第三象限角，則cosβ=-

4

5

．再由兩角和的余弦公式，即可得到．

解答： 解：由sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα=

3

5

，
得sin（α-β-α）=

3

5

，即sin（-β）=

3

5

，
即sinβ=-

3

5

，
由于β是第三象限角，則cosβ=-

4

5

．
則cos（β+

5π

4

）=cosβcos

5π

4

-sinβsin

5π

4

=-

2

2

×（-

4

5

）-（-

3

5

）×（-

2

2

）=

2

10

．

點評：本題考查兩角差的正弦公式的逆用，考查同角公式，以及兩角和的余弦公式，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．