Question

某幼兒園根據部分同年齡段女童的身高數據繪制了頻率分布直方圖，其中身高的變化范圍是[96，106]（單位：厘米），樣本數據分組為[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]．
（Ⅰ）求出x的值；
（Ⅱ）已知樣本中身高小于100厘米的人數是30，求出樣本總量N的數值；
（Ⅲ）根據頻率分布直方圖提供的數據，求出樣本中身高大于或等于98厘米并且小于104厘米的學生人數．

Answer 1

考點：頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據頻率分布直方圖中各小長方形的面積和等于1，求出x的值；
（2）根據頻率=

頻數

樣本容量

，求出樣本中身高小于10厘米的頻率，即可求出樣本容量；
（3）根據頻率、頻數與樣本容量的關系，求出身高大于或等于98厘米并且小于104厘米的頻率與頻數．

解答： 解：（1）根據頻率分布直方圖，得；
（0.050+0.100+0.150+0.125+x）×2=1，
解得x=0.075；
（2）設樣本容量N，樣本中身高小于10厘米的頻率為p₁，
∴p₁=（0.050+0.100）×2=0.30；
又p₁=

30

N

，
∴N=

30

p1

=

30

0.30

=100；
（3）樣本中身高大于或等于98厘米并且小于104厘米的頻率為p₂，
∴p₂=（0.100+0.150+0.125）×2=0.75；
∴身高大于或等于98厘米并且小于104厘米的人數是
n=p₂N=100×0.75=75．

點評：本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，解題時應明確頻率分布直方圖中各小長方形的面積和等于1，以及頻率、頻數與樣本容量之間的關系，是基礎題．