Question

13、（1+2x）³（1-x）⁴展開(kāi)式中x²的系數(shù)為

-6

．

Answer 1

分析：利用乘法原理找展開(kāi)式中的含x²項(xiàng)的系數(shù)，注意兩個(gè)展開(kāi)式的結(jié)合分析，即分別為第一個(gè)展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)和第二個(gè)展開(kāi)式的x²的乘積、第一個(gè)展開(kāi)式的含x項(xiàng)和第二個(gè)展開(kāi)式的x項(xiàng)的乘積、第一個(gè)展開(kāi)式的x²的項(xiàng)和第二個(gè)展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)的乘積之和從而求出答案．

解答：解：∵（1+2x）³（1-x）⁴展開(kāi)式中x²項(xiàng)為
C₃⁰1³（2x）⁰•C₄²1²（-x）²+C₃¹1²（2x）¹•C₄¹1³（-x）¹+C₃²1²（2x）²•C₄⁰1⁴（-x）⁰
∴所求系數(shù)為C₃⁰•C₄²+C₃¹•2•C₄¹（-1）+C₃²•2²•C₄⁰1⁴=6-24+12=-6．
故答案為：-6．

點(diǎn)評(píng)：此題重點(diǎn)考查二項(xiàng)展開(kāi)式中指定項(xiàng)的系數(shù)，以及組合思想，重在找尋這些項(xiàng)的來(lái)源．