Question

17．已知ax²+bx+c=0的兩個根為-2和3，求ax²-bx+c＜0．

Answer 1

分析 由韋達(dá)定理可得b=-a，c=-6a，再討論a＞0，a＜0，由二次不等式的解法，即可得到解集．

解答 解：ax²+bx+c=0的兩個根為-2和3，
則-2+3=-$\frac{a}$，-2×3=$\frac{c}{a}$，
即有b=-a，c=-6a，a≠0，
ax²-bx+c＜0即為
ax²+ax-6a＜0，a≠0，
當(dāng)a＞0時，x²+x-6＜0，
（x+3）（x-2）＜0，解得-3＜x＜2，
當(dāng)a＜0時，x²+x-6＞0，
（x+3）（x-2）＞0，解得x＞2或x＜-3．
綜上可得，a＞0時的解集為（-3，2）；
a＜0時的解集為（-∞，-3）∪（2，+∞）．

點(diǎn)評 本題考查二次不等式的解法，注意對二次項(xiàng)系數(shù)的討論，同時考查二次方程的韋達(dá)定理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．