Question

8．有三個(gè)房間需要粉刷，粉刷方案要求：每個(gè)房間只用一種顏色，且三個(gè)房間顏色各不相同．已知三個(gè)房間的粉刷面積（單位：m²）分別為x，y，z，且x＜y＜z，三種顏色涂料的粉刷費(fèi)用（單位：元/m²）分別為a，b，c，且a＜b＜c．在不同的方案中，最低的總費(fèi)用（單位：元）是（　　）

• A． ax+by+cz
• B． az+by+cx
• C． ay+bz+cx
• D． ay+bx+cz

Answer 1

分析 作差法逐個(gè)選項(xiàng)比較大小可得．

解答 解：∵x＜y＜z且a＜b＜c，
∴ax+by+cz-（az+by+cx）
=a（x-z）+c（z-x）
=（x-z）（a-c）＞0，
∴ax+by+cz＞az+by+cx；
同理ay+bz+cx-（ay+bx+cz）
=b（z-x）+c（x-z）
=（z-x）（b-c）＜0，
∴ay+bz+cx＜ay+bx+cz；
同理az+by+cx-（ay+bz+cx）
=a（z-y）+b（y-z）
=（z-y）（a-b）＜0，
∴az+by+cx＜ay+bz+cx，
∴最低費(fèi)用為az+by+cx
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的最值，涉及作差法比較不等式的大小，屬中檔題．