Question

12．已知焦點(diǎn)在x軸的橢圓方程：$\frac{x^2}{a^2}+{y^2}=1$，過焦點(diǎn)作垂直于x軸的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=1，則該橢圓的離心率為（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{15}}}{4}$
• D． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

Answer 1

分析 求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用|AB|=1，求出a、b、c，然后求解離心率即可．

解答 解：焦點(diǎn)在x軸的橢圓方程：$\frac{x^2}{a^2}+{y^2}=1$，焦點(diǎn)坐標(biāo)（±$\sqrt{{a}^{2}-1}$，0），不妨A（$\sqrt{{a}^{2}-1}$，$\frac{1}{2}$），
可得$\frac{{a}^{2}-1}{{a}^{2}}+\frac{1}{4}=1$，解得a=2，
橢圓的離心率為：e=$\frac{\sqrt{{a}^{2}-1}}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，離心率的求法，考查計(jì)算能力．