16．正四面體A-BCD中，M和N分別是AD和AB中點，求異面直線CM和DN所成角的余弦值．

分析 先利用中位線將PM平移到NO，得到的銳角∠BNO就是異面直線所成的角，在三角形BNO中再利用余弦定理求出此角的余弦值即可．

解答 解：如圖
連接MB，交CN于O，則OM=$\frac{1}{2}$OB，取CE=$\frac{1}{3}$CB，連結(jié)OE，EN，MC∥OE，
∴∠NOE為異面直線CM和DN所成的角
設(shè)棱長為3，則DN=CM=$\frac{3}{2}$$\sqrt{3}$，OE=$\sqrt{3}$，ON=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，EB=2，
利用余弦定理得
EN2=BE2+BN2-2BE•BNcos∠CBA
=（$\frac{3}{2}$）2+22-2×$\frac{3}{2}×2×\frac{1}{2}$=$\frac{13}{4}$，
EN2=OE2+ON2-2OE•ONcos∠NOE，
$\frac{13}{4}$=（$\frac{\sqrt{3}}{2}$）2+（$\sqrt{3}$）2-$2×\frac{\sqrt{3}}{2}×\sqrt{3}$cos∠NOE
∴異面直線CM和DN所成的角的余弦值為$\frac{1}{6}$．

點評 本小題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于中檔題．

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