Question

已知函數(shù)f（x）=msin（π-ωx）-msin（-ωx）（m＞0，ω＞0）的圖象上兩相鄰最高點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（，2）和（，2）．
（Ⅰ）求m與ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（A）=2，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用誘導(dǎo)公式及輔助角公式對已知函數(shù)化簡可得f（x）=2msin（ωx-），結(jié)合已知條件可求m，ω
（Ⅱ）由f（A）=2，結(jié)合（1）中所求f（X）及0＜A＜π可求A，結(jié)合三角形的內(nèi)角和可求B+C，利用正弦定理可得，代入已知角即可求
解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=msin（π-ωx）-msin（-ωx）
=msinωx-mcosωx
=2msin（ωx-）
∵圖象上兩相鄰最高點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（，2）和（，2）
∴2m=2即m=1，
∴T==π
∴ω===2
（Ⅱ）∵f（A）=2，即sin（2A-）=1
又0＜A＜π
∴
則，解得A=
∴
所以
=
=
=cosC-sinC
=2sin（-C）
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所以，
所以2sin（）∈（-2，1）
即∈（-2，1）
點(diǎn)評：本題主要考查了利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)的解析式，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及輔助角公式、和差角公式、正弦定理在三角函數(shù)化簡中的應(yīng)用