16．已知（x+3）3+2015（x+3）+（2y-3）3+2015（2y-3）=0，求x2+4y2+4x的最小值．

分析 令f（x）=x3+2015x，易得函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，結(jié)合已知中（x+3）3+2015（x+3）+（2y-3）3+2015（2y-3）=0，可得x+2y=0，進(jìn)而由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得到答案．

解答 解：令f（x）=x3+2015x，
則f（-x）=-f（x），即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，
又由f′（x）=3x2+2015＞0恒成立，
故函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，
∵（x+3）3+2015（x+3）+（2y-3）3+2015（2y-3）=0，
∴f（x+3）+f（2y-3）=0，
即x+3+2y-3=x+2y=0，
故x2=4y2
故x2+4y2+4x=2x2+4x≥-2，
即x2+4y2+4x的最小值為-2．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．函數(shù)f（x）=lgsin（$\frac{π}{4}$-2x）的一個增區(qū)間是（　　）
A．（$\frac{3π}{8}$，$\frac{7π}{8}$）B．（$\frac{7π}{8}$，$\frac{9π}{8}$）C．（$\frac{5π}{8}$，$\frac{7π}{8}$）D．（-$\frac{7π}{8}$，-$\frac{3π}{8}$）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．以下最小正周期為π的函數(shù)是（　　）
A．y=sin3xB．y=tan2xC．y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）D．y=cosx

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知a∈R，f（x）=（x2-4）（x-a）．
（1）求f′（x）；
（2）若f′（-1）=0，求函數(shù)f（x）在[-2，4]上的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知在△ABC中，邊長a=$\sqrt{3}$，b=1，且∠A=60°，那么△ABC的面積為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．若sin（45°+θ）=$\frac{3}{5}$，45°＜θ＜135°，則sinθ的值是$\frac{7\sqrt{2}}{10}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2-axlnx-lnx+ax，f′（x）函數(shù)是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)y=f（x）有且只有四個單調(diào)區(qū)間．
（1）設(shè)f′（x）的導(dǎo)函數(shù)為f″（x），分別求f′（x）和f″（x）（兩個結(jié)果都含a）．
（2）實數(shù)a的取值范圍；
（3）設(shè)n∈N*，試比較f″（n+1）-f′（n）與$\frac{3}{2}$-a的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知f（x）為偶函數(shù)，且f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，若x1＜0，x2＞0，且|x1|＜|x2|，則有（　�。�
A．f（-x1）+f（-x2）＞0B．f（x1）+f（x2）＜0C．f（-x1）-f（x2）＞0D．f（x1）-f（x2）＜0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cos$\frac{3x}{4}$，sin$\frac{3x}{4}$），$\overrightarrow$=（cos（$\frac{x}{4}$+$\frac{π}{3}$），-sin（$\frac{x}{4}$+$\frac{π}{3}$）），且x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]
（1）若f（x）=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案