Question

11．已知在△ABC中，邊長(zhǎng)a=$\sqrt{3}$，b=1，且∠A=60°，那么△ABC的面積為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 由已知利用正弦定理可求sinB=$\frac{b•sinA}{a}$=$\frac{1}{2}$，結(jié)合大邊對(duì)大角B，利用三角形內(nèi)角和定理可求C，根據(jù)三角形面積公式即可求解．

解答 解：∵a=$\sqrt{3}$，b=1，且∠A=60°，
∴sinB=$\frac{b•sinA}{a}$=$\frac{1×sin60°}{\sqrt{3}}$=$\frac{1}{2}$，
∵a=$\sqrt{3}$＞b=1，B為銳角，可解得B=30°，C=180°-A-B=90°，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{2}×1×\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理，大邊對(duì)大角，三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公式等知識(shí)的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．