Question

2．求滿足下列條件的雙曲線標準方程：
（1）a=12，焦點為F₁（-13，0），F(xiàn)₂（13，0）；
（2）b=3，焦點為F₁（0，-3$\sqrt{3}$），F(xiàn)₂（0，3$\sqrt{3}$）．

Answer 1

分析 求出雙曲線的幾何量a，b，即可求出雙曲線標準方程．

解答 解：（1）a=12，焦點為F₁（-13，0），F(xiàn)₂（13，0），
∴c=13，b=5，
∴雙曲線標準方程為$\frac{{x}^{2}}{144}-\frac{{y}^{2}}{25}=1$；
（2）∵b=3，焦點為F₁（0，-3$\sqrt{3}$），F(xiàn)₂（0，3$\sqrt{3}$），
∴a=$\sqrt{27-9}$=3$\sqrt{2}$，
∴雙曲線標準方程為$\frac{{y}^{2}}{18}-\frac{{x}^{2}}{9}=1$．

點評 本題考查雙曲線標準方程，考查學生的計算能力，正確求出雙曲線的幾何量a，b是關鍵．