14．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{1+{e}^{\frac{1}{x}}}{1-{e}^{\frac{1}{x}}}$，試求：
（1）$\underset{lim}{x→{0}^{+}}$f（x）；
（2）$\underset{lim}{x→{0}^{-}}$f（x）；
（3）$\underset{lim}{x→0}$f（x）．

分析 （1）$\underset{lim}{x→{0}^{+}}$f（x）=$\underset{lim}{x→{0}^{+}}$（$\frac{1+{e}^{\frac{1}{x}}}{1-{e}^{\frac{1}{x}}}$）=-1；
（2）$\underset{lim}{x→{0}^{-}}$f（x）=$\underset{lim}{x→{0}^{-}}$（$\frac{1+{e}^{\frac{1}{x}}}{1-{e}^{\frac{1}{x}}}$）=1；
（3）故$\underset{lim}{x→0}$f（x）不存在．

解答 解：（1）∵$\underset{lim}{x→{0}^{+}}$${e}^{\frac{1}{x}}$=+∞，
∴$\underset{lim}{x→{0}^{+}}$f（x）=$\underset{lim}{x→{0}^{+}}$（$\frac{1+{e}^{\frac{1}{x}}}{1-{e}^{\frac{1}{x}}}$）=-1；
（2）∵$\underset{lim}{x→{0}^{-}}$${e}^{\frac{1}{x}}$=0，
∴$\underset{lim}{x→{0}^{-}}$f（x）=$\underset{lim}{x→{0}^{-}}$（$\frac{1+{e}^{\frac{1}{x}}}{1-{e}^{\frac{1}{x}}}$）=1；
（3）由（1）（2）知，$\underset{lim}{x→0}$f（x）不存在．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了左右極限的求法及應(yīng)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求直線MF的方程；
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19．已知函數(shù)f（x）=1og2$\frac{3x-1}{3x+1}$．
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（3）證明：函數(shù)中其定義域上的每個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)．

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6．x∈R，y=5-sin$\frac{x}{2}$的最大值是（　�。�
A．3B．4C．5D．6

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（1）已知lg2=a，lg3=b，求lg$\sqrt{54}$．
（2）已知logax=m，logay=n，求loga（$\root{4}{a}$•$\root{3}{\frac{x}{\root{4}{y}}}$）．
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