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有下列敘述
①集合
②兩向量平行,那么兩向量的方向一定相同或者相反
③若不等式對任意正整數恒成立,則實數的取值范圍是
④對于任意兩個正整數,,定義某種運算如下:
,奇偶性相同時, =;當,奇偶性不同時,=,在此定義下,集合.
上述說法正確的是____________

解析試題分析:對于①集合,利用數軸法可知, ,因此錯誤。
對于②兩向量平行,那么兩向量的方向只要相同或者相反即可,故錯誤。
對于③若不等式對任意正整數恒成立,當n為偶數時,則,
當n為奇數時,則滿足,
綜上可知,
則實數的取值范圍是成立。
對于④對于任意兩個正整數,,定義某種運算如下:
奇偶性相同時, =;當奇偶性不同時,=,在此定義下,集合.滿足定義成立。故答案為3,4.
考點:本題主要考查向量的共線問題和不等式的恒成立問題的轉化,進而求解得到參數a的范圍。
點評:解決該試題的關鍵是理解向量的共線就是方向相同或者相反的向量,同時不等式的恒成立問題,運用分離參數是思想求解函數的最值得到。

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相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:填空題

關于有以下命題:
①若; ②圖象與圖 象相同;
在區(qū)間上是減函數; ④圖象關于點對稱。
其中正確的命題是           。

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

寫出命題“,使得”的否定形式是         

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,其中均為常數,下列說法正確的有         
(1)若,則對于任意,恒成立;
(2) 若,則是奇函數; (3) 若,則是偶函數;(4) 若,且當,則;

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

”是“                        條件.(填“充分不必要”,“必要不充分”,“充要”,“既不充分也不必要”之一)

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

下列命題中,真命題的有                     。(只填寫真命題的序號)
① 若則“”是“”成立的充分不必要條件;
② 當時,函數的最小值為2;
③ 若命題“”與命題“”都是真命題,則命題一定是真命題;
④ 若命題,則

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

命題“若,則”的否命題為             

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

分別寫出下列命題的逆命題、逆否命題,并判斷它們的真假:
(1)若q<1,則方程x2+2x+q=0有實根;
(2)若x2+y2=0,則x,y全為零.

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

命題“”的否定是

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