在三棱錐中A-BCD中，G、H分別為△ABC和△ACD的重心，E、F分別為BC、CD的中點．求證：EH、FG、GH三線共面．
考點：平面的基本性質(zhì)及推論
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：利用三角形的重心性質(zhì)，先判定GH∥EF，故G、H、E、F四點共面，在證明三線都在此平面內(nèi)．
解答： 解：如圖：

∵G、H分別為△ABC和△ACD的重心，∴
AG
GE
=
AH
HF
=
2
1

∴GH∥EF，
∴G、H、E、F四點共面，設(shè)此平面為α
∵E、H兩點在此平面內(nèi)，∴EH?α，同理FG、GH也都在此平面內(nèi)，
∴EH、FG、GH三線共面．
點評：本題主要考查四點共面的問題，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l過原點交橢圓16x2+25y2=400于A、B兩點，則|AB|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P分別是AD1、BD和B1C的中點，求證：
（1）MN∥平面CC1D1D．
（2）平面MNP∥平面CC1D1D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將底邊BC長為6
5
，腰長AB為 9的等腰三角形沿DE折疊成二面角為120°的空間圖形，且AD=AE=3．
（1）求證：AP⊥BC；
（2）求二面角P-BD-E的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域為（　�。�
A、{x|0＜x≤4}
B、{x|0≤x≤4}
C、{x|0≤x＜1}
D、{x|0≤x≤1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①已知ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），且P（-2≤ξ≤2）=0.4，則P（ξ＞2）=0.2；
②“x2-4x-5=0”的一個必要不充分條件是“x=5”；
③函數(shù)f（x）=x3-3x2+1在點（2，f（2））處的切線方程為y=-3；
④命題p：?x∈R，tanx=1；命題q：?x∈R，x2-x+1＞0．則命題“p∧（?q）%”是假命題．其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）同時滿足下列五個條件：
（1）f（x+1）的定義域為[-5，3]；
（2）f（x）+f（-x）=0；
（3）f（-1）=0；
（4）在[-4，0）上單調(diào)遞減；
（5）沒有最大值；
試解不等式x3f（x）≤0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2-2x-4lnx．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）求函數(shù)f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足an+1=2an2-1，aN=1且aN-1≠1，其中N∈{2，3，4，…}
（1）求證：|a1|≤1；
（2）求證：a1=cos
kπ
2N-2
（k∈Z）．

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