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a∈R,則“a=1”是“直線ax-y+1=0與直線x-ay-1=0平行”的( 。
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件
考點:必要條件、充分條件與充要條件的判斷
專題:直線與圓,簡易邏輯
分析:根據直線平行的等價條件,利用充分條件和必要條件的定義進行判斷.
解答: 解:當a=1時,兩直線分別為x-y+1=0和x-y-1=0,滿足兩直線平行.
當a=0時,兩直線分別為-y+1=0和x-1=0,不滿足兩直線平行.
∴a≠0,若兩直線平行,則
a
1
=
-1
-a
1
-1
,
解得a2=1,且a≠-1,
∴a=1,
即“a=1”是“直線ax-y+1=0與直線x-ay-1=0平行”充要條件,
故選:C.
點評:本題主要考查充分條件和必要條件的判斷,利用直線平行的等價條件是解決本題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知sinα=
2
3
,則cos(
π
2
-α)等于(  )
A、
2
3
B、-
2
3
C、
5
3
D、-
5
3

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖執(zhí)行的程序的功能是( 。
A、求兩個正整數的最大公約數
B、求兩個正整數的最大值
C、求兩個正整數的最小值
D、求圓周率的不足近似值

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科目:高中數學 來源: 題型:

在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,P、Q分別為線段BD1、CC1上的動點,則PQ的最小值為(  )
A、
2
B、
3
3
C、
3
D、
2
2

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知點A(-3,0)和點B(3,0),動點M滿足|MA|-|MB|=4,則點M的軌跡方程是( 。
A、
x2
4
-
y2
5
=1(x<0)
B、
x2
4
-
y2
5
=1(x>0)
C、
x2
9
-
y2
5
=1(x<0)
D、
x2
9
-
y2
5
=1(x>0)

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科目:高中數學 來源: 題型:

如果輸入n=3,那么執(zhí)行如圖中算法的結果是( 。
A、輸出3
B、輸出4
C、輸出5
D、程序出錯,輸不出任何結果

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=xex,則函數在(1,f(1))處切線的斜率為( 。
A、1B、2C、eD、2e

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知α,β是方程lg2x-lgx-2=0的兩根,則logαβ+logβα的值為( 。
A、3
B、2
C、-
5
2
D、-
3
2

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=
1-x
1+x
,a∈(
π
2
,π),化簡f(cosa)+f(-cosa)

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