Question

某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)，(A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

)在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

x		2π 3		5π 3
ωx+φ	0	π 2	π	3π 2	2π
Asin（ωx+φ）	0	2	0	-2

（1）請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)全，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）將函數(shù)f（x）圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的

1

2

，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）的單調(diào)減區(qū)間．

Answer 1

分析：（1）由表知，

2π

3

×ω+φ=

π

2

①，

5π

3

×ω+φ=

3π

2

②，聯(lián)立可求ω，φ，令x-

π

6

=0，π，2π可求相應(yīng)的x；
（2）根據(jù)圖象變換易求g（x），利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可求得g（x）的減區(qū)間；

解答：解：（1）由表知，

2π

3

×ω+φ=

π

2

①，

5π

3

×ω+φ=

3π

2

②，聯(lián)立①②解得ω=1，φ=-

π

6

，
令x-

π

6

=0，π，2π可求得x=

π

6

，

7π

6

，

13π

6

，填表如下：

x	π 6	2π 3	7π 6	5π 3	13π 6
ωx+φ	0	π 2	π	3π 2	2π
Asin（ωx+φ）	0	2	0	-2	0

函數(shù)f（x）的解析式為f(x)=2sin(x-

π

6

)；
（2）函數(shù)g(x)=2sin(2x-

π

6

)，
令2kπ+

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

3π

2

，k∈Z，
得kπ+

π

3

≤x≤kπ+

5π

6

，k∈Z
∴函數(shù)g（x）的單調(diào)減區(qū)間是[kπ+

π

3

，kπ+

5π

6

]，k∈Z；

點(diǎn)評：本題考查“五點(diǎn)法”作y=Asin（ωx+φ）的圖象及其圖象變換、單調(diào)性，屬中檔題．