【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線C的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ+ )= .l與C交于A、B兩點(diǎn). (Ⅰ)求曲線C的普通方程及直線l的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)P(0,﹣2),求|PA|+|PB|的值.

【答案】解:(Ⅰ)曲線C的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)),普通方程為C:5x2+y2=1; 直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ+ )= ,即ρcosθ﹣ρsinθ=2,l:y=x﹣2.
(Ⅱ)點(diǎn)P(0,﹣2)在l上,l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))
代入5x2+y2=1整理得,3t2﹣2 t+3=0,
由題意可得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=
【解析】(Ⅰ)利用三種方程互化方法,曲線C的普通方程及直線l的直角坐標(biāo)方程;(Ⅱ)點(diǎn)P(0,﹣2)在l上,l的參數(shù)方程為為 (t為參數(shù)),代入5x2+y2=1整理得,3t2﹣2 t+3=0,即可求|PA|+|PB|的值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

(1)問:能否為偶函數(shù)?請(qǐng)說明理由;

(2)總存在一個(gè)區(qū)間,當(dāng)時(shí),對(duì)任意的實(shí)數(shù),方程無解,當(dāng)時(shí),存在實(shí)數(shù),方程有解,求區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知f(x)= sinxcosx+cos2x,銳角△ABC的三個(gè)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c. (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)若f(C)=1,求m= 的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在區(qū)間上的最值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,角A,BC的對(duì)邊分別為a,b,c,且滿足(2a-bcosC-ccosB=0

(Ⅰ)求角C的值;

(Ⅱ)若三邊ab,c滿足a+b=13,c=7,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】要想得到函數(shù)y=sin2x+1的圖象,只需將函數(shù)y=cos2x的圖象(
A.向左平移 個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位
B.向右平移 個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位
C.向左平移 個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位
D.向右平移 個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

(1)求函數(shù)的最小正周期;

(2)若存在,使不等式成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某批發(fā)市場(chǎng)對(duì)某種商品的日銷售量(單位:噸)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),最近50天的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:

若以上表中頻率作為概率,且每天的銷售量相互獨(dú)立.

(1)求5天中該種商品恰好有兩天的日銷售量為1.5噸的概率;

(2)已知每噸該商品的銷售利潤為2千元, 表示該種商品某兩天銷售利潤的和(單位:千元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐PABC中,PA⊥底面ABC,∠BAC=90°.點(diǎn)D,E,N分別為棱PA,PC,BC的中點(diǎn),M是線段AD的中點(diǎn),PAAC=4,AB=2.

(1)求證:MN∥平面BDE;

(2)求二面角CEMN的正弦值;

(3)已知點(diǎn)H在棱PA上,且直線NH與直線BE所成角的余弦值為,求線段AH的長.

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