過雙曲線
y2
3
-x2=1的下焦點F作拋物線C：x2=2py（p＞0）的兩條切線，切點分別為AB，若FA⊥FB，則拋物線的方程為（　　）
A、x2=2y
B、x2=4y
C、x2=6y
D、x2=8y
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出雙曲線的下焦點，由條件判斷出切線方程為y=±x-2，代入拋物線方程，運用判別式為0，解方程即可得到拋物線方程．
解答： 解：雙曲線
y2
3
-x2=1的下焦點F（0，-2），
由FA⊥FB，
以及拋物線的對稱性可得，
直線FA，F(xiàn)B的斜率為1和-1，
即有切線方程為y=±x-2，
代入拋物線方程x2=2py，可得，x2±2px+4p=0，
由判別式4p2-16p=0，
解得，p=4，
則有拋物線方程為x2=8y，
故選：D．
點評：本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查拋物線的性質(zhì)和方程，考查直線方程和拋物線方程聯(lián)立，消去未知數(shù)，運用判別式為0，考查運算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，為了測量兩座山峰上兩點P、Q之間的距離，選擇山坡上一段長度為300
3
米且和P，Q兩點在同一平面內(nèi)的路段AB的兩個端點作為觀測點，現(xiàn)測得四個角的大小分別是∠PAB=90°，∠PAQ=∠PBA=∠PBQ=60°，可求得P、Q兩點間的距離為
 
米．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=3，求下列各式的值．
（1）
2cosα-3sinα
sinα+2cosα
  
（2）1+3sin2α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正三棱柱的底面邊長為2，體積為
3
，則直線B1C與底面ABC所成的角的大小為
 
（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若方程
x2
3
-
y2
sin(2θ+
π
4
)
=1的曲線是橢圓，則θ的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖⊙O的直徑為CA，OB⊥CA，M在OA上，連接BM交⊙O于N，以N為切點，作⊙O的切線交CA延長線于P．
（Ⅰ）求證PM=PN；
（Ⅱ）若⊙O的半徑為2，PM=
5
，求AM長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：log3
3
 +log816+4log413．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：（
a
+
b
）2=|
a
|2+2
a
•
b
+|
b
|2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)遞增數(shù)列{an}滿足al=1，al、a2、a5成等比數(shù)列，且對任意n∈N*，函數(shù)．f（ x）=（an+2-an+1）x-（an-an-1）sinx+ancosx滿足f′（π）=0．
（I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，bn=
1
Sn
，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，證明：Tn＜2．

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