Question

1．三個(gè)正數(shù)a，b，c滿足a≤b+c≤2a，b≤a+c≤2b，則$\frac{a}$的取值范圍是（　�。�

• A． [$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{2}$]
• B． [$\frac{3}{2}$，+∞）
• C． [2，3]
• D． [1，2]

Answer 1

分析 將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用不等式的性質(zhì)建立關(guān)于$\frac{a}$的不等式關(guān)系，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵三個(gè)正數(shù)a，b，c，滿足a≤b+c≤2a，b≤a+c≤2b，
∴1≤$\frac{a}$+$\frac{c}{a}$≤2①，$\frac{a}$≤1+$\frac{c}{a}$≤$\frac{2b}{a}$②，
由②得-$\frac{2b}{a}$≤-1-$\frac{c}{a}$≤-$\frac{a}$③，
①+③得1-$\frac{2b}{a}$≤$\frac{a}$-1≤2-$\frac{a}$④，
④等價(jià)于$\left\{\begin{array}{l}{1-\frac{2b}{a}≤\frac{a}-1}\\{\frac{a}-1≤2-\frac{a}}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}≥\frac{2}{3}}\\{\frac{a}≤\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
∴$\frac{2}{3}$≤$\frac{a}$≤$\frac{3}{2}$．
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查了不等式的解法與應(yīng)用問題，利用不等式的性質(zhì)將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．