6．在△ABC中，若$（\;{a^2}+{c^2}-{b^2}）tanB=\sqrt{3}$ac，則角B=（　�。�
A．30°B．60°C．60°或120°D．30°或150°

分析 已知等式變形后，利用余弦定理化簡，再利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求出sinB的值，即可確定出B度數(shù)．

解答 解：由余弦定理得：cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$，即a2+c2-b2=2accosB，
代入已知等式得：2accosB•tanB=$\sqrt{3}$•ac，即sinB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵B為三角形內(nèi)角，
∴B=60°或120°，
故選：C．

點評 此題考查了余弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d的圖象過點P（0，1），且在點M（1，f（1））處的切線方程為2x-y-5=0．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知集合M={x|x2-3＞0}，N={n|1≤2n≤13且n∈Z}，則N∩M=（　　）
A．{2，3}B．{3}C．[0，$\sqrt{3}$）D．[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．（1）已知x＞1，求3x+$\frac{4}{x-1}$+1的最小值；
（2）已知0≤x≤2，求函數(shù)f（x）=$\sqrt{x（4-2x）}$的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．三個正數(shù)a，b，c滿足a≤b+c≤2a，b≤a+c≤2b，則$\frac{a}$的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{2}$]B．[$\frac{3}{2}$，+∞）C．[2，3]D．[1，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．將正奇數(shù)排成如圖所示的三角形數(shù)陣（第k行有k個奇數(shù)），其中第i行第j個數(shù)表示為aij，例如a42=15，若aij=2015，則i-j=（　　）
A．26B．27C．28D．29

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．已知$\overrightarrow b=（2，s），\overrightarrow c=（1，-1），\overrightarrow m=（s，1）$，若$\overrightarrow b∥\overrightarrow c$，則$\overrightarrow m$與$\overrightarrow c$的夾角的余弦值為-$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．一種計算裝置，有一數(shù)據(jù)入口A和一個運算出口B，按照某種運算程序：
①當從A口輸入自然數(shù)1時，從B口得到$\frac{1}{3}$，記為$f（1）=\frac{1}{3}$；
②當從A口輸入自然數(shù)n（n≥2）時，在B口得到的結(jié)果f（n）是前一個結(jié)果f（n-1）的$\frac{{2（{n-1}）-1}}{{2（{n-1}）+3}}$倍．
（1）當從A口分別輸入自然數(shù)2，3，4 時，從B口分別得到什么數(shù)？并求f（n）的表達式；
（2）記Sn為數(shù)列{f（n）}的前n項的和．當從B口得到16112195的倒數(shù)時，求此時對應的Sn的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．sin77°cos47°-cos77°sin47°的值等于（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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