14．已知復(fù)數(shù)z=$\frac{{2+{i^{2016}}}}{1+i}$（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

分析 由i4=1，可得i2016=（i4）504=1．再利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．

解答 解：∵i4=1，∴i2016=（i4）504=1．
∴復(fù)數(shù)z=$\frac{{2+{i^{2016}}}}{1+i}$=$\frac{2+1}{1+i}$=$\frac{3（1-i）}{（1+i）（1-i）}$=$\frac{3}{2}-\frac{3}{2}$i，
則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)$\frac{3}{2}+\frac{3}{2}$i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（$\frac{3}{2}$，$\frac{3}{2}$）位于第一象限．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義、復(fù)數(shù)的周期性與幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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20．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-3x+4，x≥1}\\{lo{g}_{2}（1-x），x＜1}\\{\;}\end{array}\right.$，則f（f（-1））等于（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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5．已知函數(shù)f（x）=sin（x+θ）+mcos（x+2θ），其中m∈R，θ∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）．若f（$\frac{π}{2}$）=0，f（π）=1
（1）求m，θ的值；
（2）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，f（A）=-$\frac{1}{2}$，a=1，求△ABC的面積的最大值．

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2．圓C1：x2+y2=4與圓C2：x2+y2-4x+2y+4=0的公切線有2條．

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9．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)一切正整數(shù)n都有Sn=n2+$\frac{1}{2}$an．
（1）證明：an+1+an=4n+2；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)f（n）=（$1-\frac{1}{{a}_{1}}$）（$1-\frac{1}{{a}_{2}}$）…（$1-\frac{1}{{a}_{n}}$）＜$\frac{2{a}^{2}-3}{2a\sqrt{2n+1}}$對(duì)于一切正整數(shù)n成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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19．在△ABC中，tanA=-$\frac{3}{4}$，則sin2A=-$\frac{24}{25}$．

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6．若復(fù)數(shù)z滿足（$\overline{z}$+2i-3）（4+3i）=3-4i，則|z|=（　�。�
A．$\sqrt{10}$B．$\sqrt{13}$C．3$\sqrt{2}$D．2$\sqrt{3}$

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3．△ABC滿足：AB=4，AC=2，A=$\frac{π}{3}$，已知AD垂直BC于點(diǎn)D，E，F(xiàn)為AB，AC中點(diǎn)，則$\overrightarrow{DE}$•$\overrightarrow{DF}$=1．

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4．已知一元二次不等式f（x）＞0的解集為（-∞，1）∪（2，+∞），則f（lgx）＜0的解集為（10，100）．

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