7．如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面是一梯形，AB∥CD，CD=3AB，過(guò)點(diǎn)B作平面PAD的平行線交直線PC于點(diǎn)E，則點(diǎn)PE：EC=1：2．

分析 利用過(guò)點(diǎn)B作平面PAD的平行線，推出直線與平面平行，利用判定定理推出E的位置，然后求解比例大小．

解答 解：取PD的3等分點(diǎn)F，PE=$\frac{1}{2}$EC，連接EF，AF，AB∥CD，CD=3AB，
所以EF∥AB，且EF=$\frac{1}{3}$CD，又AB∥CD，CD=3AB，
EF=AB，從而四邊形ABEF為平行四邊形，
所以，BE∥AF，BE?平面PAD，AF?平面PAD，
根據(jù)線面平行的判定定理可得BE∥平面PAD；
所以PE：EC=1：2．
故答案為：1：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線面平行的判定，要注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，即將線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行或者面面平行進(jìn)行證明．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．過(guò)橢圓$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P向x軸引垂線交于M，延長(zhǎng)MP到N（P在MN中間）使$\overrightarrow{MP}$=λ$\overrightarrow{MN}$（λ＞0，λ≠1），所得N點(diǎn)軌跡與橢圓有相同的離心率，則λ=$\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．已知雙曲線$\frac{x^2}{12}-\frac{y^2}{4}=1$的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此直線的斜率的取值范圍是（　　）
A．$[{-\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}]$B．$\left?{-\sqrt{3}，\sqrt{3}}\right?$C．$（{-\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}）$D．$（{-\sqrt{3}，\sqrt{3}}）$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．在直三棱柱A1B1C1-ABC中，$∠BAC=\frac{π}{2}$，AB=AC=AA1=1，已知G和E分別為A1B1和CC1的中點(diǎn)，D與F分別為線段AC和AB上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），若GD⊥EF，則線段DF的長(zhǎng)度的取值范圍為（　　）
A．[$\frac{\sqrt{5}}{5}$，1）B．[$\frac{\sqrt{5}}{5}$，1]C．（$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，1）D．[$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知定圓C：x2+（y-3）2=4，定直線m：x+3y+6=0，過(guò)A（-1，0）的一條動(dòng)直線l與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)．
（Ⅰ）如果l過(guò)圓心C，求證：l與m垂直；
（Ⅱ）當(dāng)|PQ|=2$\sqrt{3}$時(shí)，求直線l的方程；
（Ⅲ）設(shè)N為圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求線段AN的中點(diǎn)M的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．設(shè)橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）．過(guò)點(diǎn)（$\sqrt{3}$，0），離心率e=$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若傾斜角為$\frac{π}{4}$的直線l經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)且與橢圓相交于M、N兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|MN|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，A、$\frac{B}{4}$、C成等差數(shù)列．
（1）若b=$\sqrt{13}$，a=3，求c的值；
（2）設(shè)t=sinAsinC，求t的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線M的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}cosα+sinα}\\{y=2\sqrt{3}sinαcosα-2si{n}^{2}α+2}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線N的極坐標(biāo)方程為ρsin（$θ+\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$t（t為參數(shù)）．
（1）求曲線M的普通方程和曲線N的直角坐標(biāo)方程；
（2）若曲線N與曲線M有公共點(diǎn)，求t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．若目標(biāo)函數(shù)z=x+y+1在約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x-y+2≤0}\\{y≤n}\\{x≥-3}\end{array}\right.$下取得最大值時(shí)的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)多個(gè)，則n∈（$\frac{1}{2}$，+∞）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案