12.設(shè)點A∈平面α,點B∈平面β,α∩β=l,且點A∉直線l,點B∉直線l,則直線l與過A、B兩點的直線的位置關(guān)系異面.

分析 假設(shè)l與AB不是異面直線,那么它們在同一個平面上,記這個平面為γ,由此能推導(dǎo)出A在α與β的交線l上,與已知點A∉直線l,點B∉直線l相互矛盾.從而得到l與AB是異面直線.

解答 解:假設(shè)l與AB不是異面直線,
那么它們在同一個平面上,記這個平面為γ.
∵A和l都在平面γ上,
∴由它們決定的平面α在平面γ上,
∴平面γ=平面α.同理γ=平面β.
∴α=β,∵A∈α,∴A∈β,
所以A在α與β的交線l上,與已知點A∉直線l,點B∉直線l相互矛盾.
∴假設(shè)不成立,
∴l(xiāng)與AB是異面直線.
故答案為:異面.

點評 本題考查兩直線的位置關(guān)系的判斷,是基礎(chǔ)題,解題時要認真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng).

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