11．已知方程x1+x2+x3=30，則這個方程有406組正整數(shù)解．

分析 根據(jù)題意，將原問題轉(zhuǎn)化為30個小球的分組問題：假設(shè)有30個完全相同的小球，將其排成一列，利用擋板法將其分成3組，3個小組的小球數(shù)目分別對應(yīng)x1、x2、x3，由組合數(shù)公式計算即可得答案．

解答 解：假設(shè)有30個完全相同的小球，將其排成一列，共有29個空位，
在其中選2個，插入擋板，即可將30個小球分成3組，有C292種分組方法；
第一組小球的數(shù)目是x1，第二組小球的數(shù)目是x2，第三組小球的數(shù)目是x3，則方程的正整數(shù)解的組數(shù)就是C292=406．
故答案為：406．

點評 本題考查排列、組合的應(yīng)用，關(guān)鍵在于將原問題進行轉(zhuǎn)化，進而運用擋板法求解．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．在體積為$\frac{4}{3}$的三棱錐S-ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，SA=SC，且平面SAC⊥平面ABC．若該三棱錐的四個頂點都在同一球面上，則該球的體積是（　　）
A．$\frac{9}{2}π$B．$\frac{27}{2}π$C．12πD．$\frac{8\sqrt{2}}{3}π$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)．
（Ⅰ）可以組成多少個不同的四位數(shù)？
（Ⅱ）若四位數(shù)的十位數(shù)字比個位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則這樣的四位數(shù)有多少個？
（Ⅲ）將（I）中的四位數(shù)按從小到大的順序排成一數(shù)列，問第85項是什么？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．邊長為2的兩個等邊△ABD，△CBD所在的平面互相垂直，則四面體ABCD的外接球的表面積為（　　）
A．$\sqrt{6}π$B．6πC．$\frac{20π}{3}$D．16π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=asin（x+$\frac{π}{3}$）-b（a＞0）的最大值為2，最小值為0．
（1）求a、b的值；
（2）利用列表法畫出函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．己知a=${∫}_{0}^{π}$（sinx-1+2cos2$\frac{x}{2}$）dx，如圖，若三棱錐P-ABC的最長的棱PA=a，且PB⊥BA，PC⊥AC，則此三棱錐的外接球的體積為（　�。�
A．$\frac{16π}{3}$B．$\frac{4π}{3}$C．πD．$\frac{π}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．棱錐P-ABC的四個頂點均在同一個球面上，其中PA⊥平面ABC，△ABC是正三角形，PA=2BC=4，則該球的表面積為$\frac{112}{3}$π．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．某鞋店隨機抽取了一年內(nèi)100天的日銷售量（單位：雙），結(jié)果統(tǒng)計如表：
日銷售量[0，100][100，200][200，300][300，400]
日銷售量等級差中良優(yōu)秀
天數(shù)20452015
（1）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是夏季，其中有8天為銷售量等級優(yōu)秀，根據(jù)提供的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%有把握認為“該鞋店日銷售等級為優(yōu)秀與季節(jié)有關(guān)”？
非優(yōu)秀優(yōu)秀總計
夏季
非夏季
總計100
（2）已知該鞋店每人固定成本為680元，每雙鞋銷售利潤為6元，試估計該鞋店一年（365天）的平均利潤．
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
P（K2≥k0）0.10.050.0250.010.001
k02.7063.8415.0246.63510.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=（1+2i）（2-i）的虛部為（　�。�
A．-3B．-3iC．3D．3i

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