Question

18．已知A={x|x²+（p+1）x+$\frac{{p}^{2}}{4}$=0}．
（1）若A為∅，則p的取值范圍是什么？
（2）若A中只有一個元素，則p的取值范圍是什么？

Answer 1

分析 （1）A為∅時，方程${x}^{2}+（p+1）x+\frac{{p}^{2}}{4}=0$無解，從而△＜0，這樣求出p的范圍即可；
（2）A只有一個元素時，方程只有一解，從而△=0，這樣求出p即可．

解答 解：（1）若A為∅，則：△=（p+1）²-p²＜0；
解得$p＜-\frac{1}{2}$；
∴p的取值范圍是（$-∞，-\frac{1}{2}$）；
（2）若A中只有一個元素，則：方程${x}^{2}+（p+1）x+\frac{{p}^{2}}{4}=0$有二重根；
∴△=（p+1）²-p²=0；
∴$p=-\frac{1}{2}$；
∴p的取值范圍為${-\frac{1}{2}}$．

點評 考查描述法表示集合，元素與集合的關(guān)系，空集的概念，一元二次方程的解的情況和判別式△的關(guān)系．