【題目】如圖,在四棱錐中,,側(cè)棱,底面為直角梯形,其中,為中點(diǎn).
(1)求證:;
(2)求異面直線(xiàn)與所成角的余弦值;
(3)線(xiàn)段上是否存在,使得它到平面的距離為?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2);(3)存在,.
【解析】
試題分析:(1)由于三角形為等腰三角形,所以,結(jié)合面面垂直的性質(zhì)定理,有;(2)連接,易得所以四邊形是平行四邊形,所以是異面直線(xiàn)與所成的角.解直角三角形得余弦值為;(3)假設(shè)存在點(diǎn),使得它到平面的距離為.設(shè),則,利用等體積法,求得,且.
試題解析:
(1)證明:在中,為中點(diǎn),所以.
又,
所以.
(2)解:連接,在直角梯形中,,
有且,所以四邊形是平行四邊形,
所以.
由(1)知,為銳角,
所以是異面直線(xiàn)與所成的角.
因?yàn)?/span>,在中,,所以,
在中,因?yàn)?/span>,所以,
在中,,所以,
所以異面直線(xiàn)與所成的角的余弦值為.
(3)解:假設(shè)存在點(diǎn),使得它到平面的距離為.
設(shè),則,由(2)得,
在中,,
所以,
由得,所以存在點(diǎn)滿(mǎn)足題意,此時(shí).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期觀測(cè)得到:在交通繁忙的時(shí)段內(nèi),某公路汽車(chē)的車(chē)流量(千輛/ )與汽車(chē)的平均速度之間的函數(shù)關(guān)系式為.
(I)若要求在該段時(shí)間內(nèi)車(chē)流量超過(guò)2千輛/ ,則汽車(chē)在平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)?
(II)在該時(shí)段內(nèi),當(dāng)汽車(chē)的平均速度為多少時(shí),車(chē)流量最大?最大車(chē)流量為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書(shū)中將底面為直角三角形的直棱柱稱(chēng)為塹堵,將底面為矩形的棱臺(tái)稱(chēng)為芻童.在如圖所示的塹堵與芻童的組合體中,.臺(tái)體體積公式:,其中分別為臺(tái)體上、下底面面積,為臺(tái)體高.
(Ⅰ)證明:直線(xiàn) 平面;
(Ⅱ)若,,,三棱錐的體積,求該組合體的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了了解某年級(jí)同學(xué)每天參加體育鍛煉的時(shí)間,比較恰當(dāng)?shù)厥占瘮?shù)據(jù)的方法是( )
A.查閱資料B.問(wèn)卷調(diào)查C.做試驗(yàn)D.以上均不對(duì)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】牛大叔常說(shuō)“價(jià)貴貨不假”,他這句話(huà)的意思是:“不貴”是“假貨”的( )
A.充分條件B.必要條件C.充分必要條件D.既非充分也非必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),直線(xiàn).設(shè)圓的半徑為1,圓心在上.
(1)若圓心也在直線(xiàn)上,過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn),求切線(xiàn)的方程;
(2)若圓上存在點(diǎn),使,求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)與圓: 交于兩點(diǎn).
(1)若,求直線(xiàn)的方程;
(2)軸上是否存在定點(diǎn),使得當(dāng)變動(dòng)時(shí),總有直線(xiàn)的斜率之和為0?若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知向量, , ,函數(shù),已知的圖像的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心與它相鄰的一條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為1,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式
(Ⅱ)先將函數(shù)圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍,縱坐標(biāo)不變,再向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度,向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)的圖像,若函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),求實(shí)數(shù)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2sinωxcosωx+2sin2ωx﹣(ω>0)的最小正周期為π.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,若y=g(x)在[0,b](b>0)上至少含有10個(gè)零點(diǎn),求b的最小值.
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