15．過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，它們到直線x=-2的距離之和等于7，則這樣的直線（　�。�
A．有無窮多條B．有且僅有一條C．有且僅有兩條D．不存在

分析 分類討論：當(dāng)AB⊥x軸時(shí)，A，B兩點(diǎn)到直線x=-2的距離之和等于6，舍去；當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí)，A，B兩點(diǎn)到直線x=-2的距離之和等于xA+xB+4，再利用已知可得xA+xB=3＞2，即可判斷出滿足條件的直線條數(shù)．

解答 解：焦點(diǎn)F（1，0）．
當(dāng)AB⊥x軸時(shí)，A，B兩點(diǎn)到直線x=-2的距離之和等于6≠7，舍去；
當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí)，A，B兩點(diǎn)到直線x=-2的距離之和等于xA+xB+4=7，則xA+xB=3＞2，因此有且只有2條直線滿足條件．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與拋物線相交問題，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
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（1）求實(shí)數(shù)a的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）試問是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式m2+tm+e2-14≤f（x）對任意x∈[e-1，e]及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．（e=2.71828）

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3．設(shè)f（x）=$\frac{{e}^{x}}{1+a{x}^{2}}$，其中a為正實(shí)數(shù)，若f（x）為R上的單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍為0＜a≤1．

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10．已知函數(shù)f（x）=x3+ax+b，當(dāng)x=-2時(shí)，f（x）有極大值18．
（1）求a，b的值；
（2）求函數(shù)y=f （x）在[-1，3]上的最大值和最小值．

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20．已知函數(shù)f（x）=（ex-a）2+（e-x-a）2-6，x∈R．
（1）求f（x）的最小值；
（2）若函數(shù)f（x）在R上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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7．已知拋物線C：y2=2px的焦點(diǎn)為F，過其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線于M、N兩點(diǎn)，若線段MN中點(diǎn)縱坐標(biāo)為4，則該拋物線準(zhǔn)線方程為（　　）
A．x=1B．x=-1C．x=2D．x=-2

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4．函數(shù)y=$\frac{1}{2}$x2-lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為（　�。�
A．（-1，1）B．[1，+∞）C．（0，+∞）D．（0，1]

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5．一個正方體的外接球，與各條棱相切的球，內(nèi)切球這三個球的體積比為3$\sqrt{3}$：2$\sqrt{2}$：1．

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