5．一個正方體的外接球，與各條棱相切的球，內切球這三個球的體積比為3$\sqrt{3}$：2$\sqrt{2}$：1．

分析 設出正方體的棱長，求出外接球的半徑，與棱相切的球的半徑，內切球的半徑，然后求出三個球的體積之比．

解答 解：設正方體的棱長為：2，外接球的半徑為：$\sqrt{3}$，與棱相切的球的半徑就是正方體中相對棱的距離，也就是面對角線的長：$\sqrt{2}$，內切球的半徑為：1；
所以這三個球的體積之比為：3$\sqrt{3}$：2$\sqrt{2}$：1，
故答案為：3$\sqrt{3}$：2$\sqrt{2}$：1．

點評 本題是基礎題，考查球與正方體的關系，內切球、外接球的關系，考查空間想象能力，求出三個球的半徑是解題的關鍵．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．過拋物線y2=4x的焦點作一條直線與拋物線相交于A，B兩點，它們到直線x=-2的距離之和等于7，則這樣的直線（　�。�
A．有無窮多條B．有且僅有一條C．有且僅有兩條D．不存在

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F并且經(jīng)過點A（1，-2）．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過F作傾斜角為45°的直線l，交拋物線C于M，N兩點，O為坐標原點，求△OMN的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．如圖，直線y=m與拋物線y2=4x交于點A，與圓（x-1）2+y2=4的實線部分交于點B，F(xiàn)為拋物線的焦點，則三角形ABF的周長的取值范圍是（4，6）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為120°，且$\overrightarrow{a}$=（-2，-4），|$\overrightarrow$|=$\sqrt{5}$，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-5．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．圓C：x2+y2-2x-2y+1=0與直線x-y=0交于點A，B兩點，點P是圓C上異于點A，B外的任意一點，則△PAB的面積的最大值為1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．在△ABC中．已知AB=10$\sqrt{2}$，A=45°，BC=$\frac{20}{3}$$\sqrt{3}$，求角C．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．編寫一個程序，輸出1～100之間所有被7除余2的數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=（ax2+x-1）ex（a∈R），其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）若a=1，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-4，1]上的最大值；
（2）若a＜0，求f（x）的單調區(qū)間．

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