Question

10．已知函數(shù)f（x）=x³+ax+b，當(dāng)x=-2時(shí)，f（x）有極大值18．
（1）求a，b的值；
（2）求函數(shù)y=f （x）在[-1，3]上的最大值和最小值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)的極值，建立方程關(guān)系即可求a，b的值；
（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用列表法求出函數(shù)最值．

解答 解：（1）f’（x）=3x²+a．由f’（-2）=0和f（-2）=18．
解得  a=-12，b=2 所以 f（x）=x³-12x+2…（4分）
（2）由（1）計(jì)算f’（x）=3x²-12=3（x-2）（x+2），f（2）=-14，f（-1）=13，f（3）=-7，…．（8分）
列表：

x	-1	（-1，2）	2	（2，3）	3
f’（x）		-	0	+
f（x）	13	減	-14	增	-7

…..（12分）

由表可見，函數(shù)y=f（x）在[-1，3]上的最大值和最小值分別是13和-14…（14分）

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)最值和極值的應(yīng)用，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用列表法是解決本題的關(guān)鍵．