Question

將函數(shù)y=

3

sinx-cosx的圖象沿x軸向右平移a個(gè)單位（a＞0），所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則a的最小值是（　�。�

• A、

  π

  3

• B、

  2π

  3

• C、

  π

  2

• D、

  π

  6

Answer 1

分析：由已知中函數(shù)y=

3

sinx-cosx的圖象沿x軸向右平移a個(gè)單位（a＞0），所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，我們可以根據(jù)函數(shù)圖象平移變換法則，求出平移后的函數(shù)解析式，進(jìn)而求出滿足條件的a的值．

解答：解：函數(shù)y=

3

sinx-cosx=2sin(x-

π

6

)
將其圖象向右平移a個(gè)單位（a＞0），所得圖象的解析式為：y=2sin[x-(

π

6

+a)]
由平移后所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，
則-(

π

6

+a)=kπ+

π

2

，
即a=kπ-

2π

3

，k∈N+
當(dāng)k=1時(shí)，a=

π

3

故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)圖象的平移變換及正弦型函數(shù)的對(duì)稱性，其中根據(jù)已知函數(shù)的解析式，求出平移后圖象對(duì)稱的函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵．