【題目】設(shè)a，b都是非零向量，且a與b不共線．

(1求證：A，B，D三點(diǎn)共線；

(2) 若ka＋b和a＋kb共線，求實(shí)數(shù)k的值．

【答案】（1）見解析（2）k＝±1

【解析】試題分析:（1）先根據(jù)題意計(jì)算,再根據(jù)坐標(biāo)判定與平行，由于有公共點(diǎn)，所以三點(diǎn)共線（2）根據(jù)向量共線條件可得關(guān)于k的關(guān)系式，解對(duì)應(yīng)方程可得實(shí)數(shù)k的值．

試題解析：(1) 證明：∵＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)，

∴＝＋＝2a＋8b＋3(a－b)＝5(a＋b)＝5，∴，共線．

又它們有公共點(diǎn)B，∴ A，B，D三點(diǎn)共線．

(2) 解：∵ ka＋b與a＋kb共線，

∴ 存在實(shí)數(shù)λ，使ka＋b＝λ(a＋kb)，

即(k－λ)a＝(λk－1)b.

又a，b是兩個(gè)不共線的非零向量，

∴ k－λ＝λk－1＝0，∴ k2－1＝0.

∴ k＝±1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

（2）證明當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式恒成立;

（3）若正實(shí)數(shù)滿足，證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別是BB1、CD的中點(diǎn).

(Ⅰ)證明：AD⊥D1F;

(Ⅱ)求AE與D1F所成的角;

(Ⅲ)證明：面AED⊥面A1FD1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）若曲線在處的切線的方程為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)，若對(duì)任意兩個(gè)不等的正數(shù)，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若在上存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為，．

（1）若為等邊三角形，求橢圓的方程；

（2）若橢圓的短軸長(zhǎng)為2，過點(diǎn)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，且，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面，為等邊三角形，

且，，分別為，的中點(diǎn)．

（I）求證：平面；

（II）求證：平面平面；

（III）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面，為等邊三角形，

且，，分別為，的中點(diǎn)．

（I）求證：平面；

（II）求證：平面平面；

（III）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，與的圖象在處的切線相同.

（1）求的值；

（2）令，若存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）談?wù)摵瘮?shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)任取有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，，不等式恒成立，求的取值范圍.

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