Question

15．某小組共10人，利用假期參加義工活動，已知參加義工活動次數(shù)為1，2，3的人數(shù)分別為2，4，4．現(xiàn)從這10人中隨機選出2人作為該組代表參加座談會．
（I）設A為事件“選出的2人參加義工活動次數(shù)之和為4”，求事件A發(fā)生的概率；
（ II）設X為選出的2人參加義工活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

分析 （ I）由相互獨立事件的概率計算公式求出事件A發(fā)生的概率；
（Ⅱ）根據(jù)題意知隨機變量X的所有可能取值，
計算對應的概率值，寫出分布列，計算數(shù)學期望值．

解答 解：（ I）由已知得：$P（A）=\frac{C_2^1C_4^1+C_4^2}{{C_{10}^2}}=\frac{14}{45}$，
所以，事件A發(fā)生的概率為$\frac{14}{45}$；-------（5分）
（Ⅱ）隨機變量X的所有可能取值為0，1，2；--------（6分）
計算$P（X=0）=\frac{C_2^2+C_4^2+C_4^2}{{C_{10}^2}}=\frac{13}{45}$，------（7分）
$P（X=1）=\frac{C_2^1C_4^1+C_4^1C_4^1}{{C_{10}^2}}=\frac{24}{45}=\frac{8}{15}$，------（8分）
$P（X=2）=\frac{C_2^1C_4^1}{{C_{10}^2}}=\frac{8}{45}$；------（9分）
所以，隨機變量X的分布列為

X	0	1	2
P	$\frac{13}{45}$	$\frac{8}{15}$	$\frac{8}{45}$

隨機變量X的數(shù)學期望為
$E（X）=0×\frac{13}{45}+1×\frac{8}{15}+2×\frac{8}{45}=\frac{8}{9}$．-------（12分）

點評 本題考查了離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望的計算問題，是基礎題．