A. | (-∞,-14e2) | B. | (-1e,14e2)∪(1,+∞) | ||
C. | (-∞,-1e) | D. | (-∞,-1e)∪(--1e,-14e2) |
分析 函數(shù)f(x)在(0,2)上存在兩個(gè)極值點(diǎn),等價(jià)于f′(x)在(0,2)上有兩個(gè)零點(diǎn),
令f′(x)=0,求出x=1和aex+1x2=0,且x≠1,x∈(0,2);
求出a=-1ex•x2,x∈(0,1)∪(1,2);
設(shè)t(x)=ex•x2,x∈(0,1)∪(1,2),求出t(x)的取值范圍,即得a的取值范圍.
解答 解:函數(shù)f(x)=a(x-2)ex+lnx+1x在(0,2)上存在兩個(gè)極值點(diǎn),
等價(jià)于f′(x)=a(x-1)ex+1x-1x2在(0,2)上有兩個(gè)零點(diǎn),
令f′(x)=0,則a(x-1)ex+x−1x2=0,
即(x-1)(aex+1x2)=0,
∴x-1=0或aex+1x2=0,
∴x=1滿足條件,且aex+1x2=0(其中x≠1且x∈(0,2));
∴a=-1ex•x2,其中x∈(0,1)∪(1,2);
設(shè)t(x)=ex•x2,其中x∈(0,1)∪(1,2);
則t′(x)=(x2+2x)ex>0,
∴函數(shù)t(x)是單調(diào)增函數(shù),
∴t(x)∈(0,e)∪(e,4e2),
∴a∈(-∞,-1e)∪(-1e,-14e2).
故選:D.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用問題,也考查了函數(shù)極值與零點(diǎn)的應(yīng)用問題,考查轉(zhuǎn)化思想與計(jì)算能力,是綜合性題目.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2017屆湖南長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡中學(xué)高三上周測(cè)十二數(shù)學(xué)(文)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知函數(shù)滿足
,且
,
分別是
上的偶函數(shù)和奇函數(shù),若
使得不等式
恒成立,則實(shí)數(shù)
的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2017屆湖南長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡中學(xué)高三上周測(cè)十二數(shù)學(xué)(理)試卷(解析版) 題型:解答題
選修4-1:幾何證明選講
如圖,已知為圓
的直徑,
,
是圓
上的兩個(gè)點(diǎn),
是劣弧
的中點(diǎn),
⊥
于
,
交
于
,交
于
.
(1)求證:;
(2)求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 3 | B. | 4 | C. | 5 | D. | 6 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 23 | B. | 35 | C. | 47 | D. | 59 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | ac>bc | B. | ac>bc | C. | loga(a-c)>logb(b-c) | D. | aa−c>b−c |
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