Question

某中學高二年級的甲、乙兩個班中，需根據(jù)某次數(shù)學預賽成績選出某班的5名學生參加數(shù)學競賽決賽，已知這次預賽他們取得的成績（滿分100分）的莖葉圖如圖所示，其中甲班5名學生成績的平均分是83，乙班5名學生成績的中位數(shù)是86．
（Ⅰ）求出x，y的值，且分別求甲、乙兩個班中5名學生成績的方差S₁²、S₂²，并根據(jù)結果，你認為應該選派哪一個班的學生參加決賽？
（Ⅱ）從成績在85分及以上的學生中隨機抽取2名．求至少有1名來自甲班的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,莖葉圖

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）由題意知求出x=5，y=6．從而求出乙班學生的平均數(shù)為83，分別求出S₁²和S₂²，根據(jù)甲、乙兩班的平均數(shù)相等，甲班的方差小，得到應該選派甲班的學生參加決賽．
（Ⅱ）成績在85分及以上的學生一共有5名，其中甲班有2名，乙班有3名，由此能求出隨機抽取2名，至少有1名來自甲班的概率．

解答： 解：（Ⅰ）由題意知

74+82+84+80+x+90=5×83 80+y=86

，
解得x=5，y=6．
乙班學生的平均數(shù)

.

y

=

1

5

(73+75+86+90+91)=83，
S₁²=

1

5

[（74-83）²+（82-83）²+（84-83）²+（85-83）²+（90-83）²]=35.2，
S₂²=

1

5

[（73-83）²+（75-83）²+（86-83）²+（90-83）²+（91-83）²]=73.2，
∵甲、乙兩班的平均數(shù)相等，甲班的方差小，
∴應該選派甲班的學生參加決賽．
（Ⅱ）成績在85分及以上的學生一共有5名，其中甲班有2名，乙班有3名，
隨機抽取2名，至少有1名來自甲班的概率：
P=1-

C 2 3

C 2 5

=0.7．

點評：本題考查莖葉圖的應用，考查概率的求法，是基礎題，解題時要注意等可能事件概率計算公式的合理運用．