Question

15．已知向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow$|=2，（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）=-2，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為（　　）

• A． $\frac{2π}{3}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{5π}{6}$
• D． $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 利用向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow$|=2，（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）=-2，
可得：${\overrightarrow{a}}^{2}+\overrightarrow{a}•\overrightarrow-2{\overrightarrow}^{2}$=-2．
解得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=-3．
則$|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$=-3，
cos$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$=-$\frac{1}{2}$，
∴$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$=$\frac{2π}{3}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量的夾角的求法，考查計(jì)算能力．