【題目】如圖，橢圓的離心率為，頂點為，且．

（1）求橢圓的方程；

（2）是橢圓上除頂點外的任意點，直線交軸于點，直線交于點．設(shè)的斜率為， 的斜率為，試問是否為定值？并說明理由．

【答案】（1）（2）見解析

【解析】試題分析：（1）因為，所以，又，所以，即可求解的值，得出橢圓的方程；

（2）由題意可知直線的方程為與橢圓的方程聯(lián)立方程組，求得點的坐標(biāo)，進(jìn)而得到點的坐標(biāo)，在根據(jù)直線的方程與聯(lián)立，得到點的坐標(biāo)，即可表示的斜率，得出結(jié)論.

試題解析：（1）因為，所以，

由題意及圖可得，

所以

又，所以，所以

所以

所以橢圓的方程為：

（2）證明：由題意可知， ， ，

因為的斜率為，所以直線的方程為

由得

其中，所以，所以

則直線的方程為（）

令，則，即

直線的方程為，

由解得，所以

所以的斜率

所以（定值）

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計算：
（1）[（5 ）0.5+（0.008）﹣ ÷（0.2）﹣1]÷0.06250.25；
（2）[（1﹣log63）2+log62log618]÷log64．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）為奇函數(shù)，且f（x）在（﹣∞，0）內(nèi)是增函數(shù)，f（﹣2）=0，則xf（x）＞0的解集為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知全集U=R，函數(shù)f（x）=lg（4﹣x）﹣ 的定義域為集合A，集合B={x|﹣2＜x＜a}．
（1）求集合UA；
（2）若A∪B=B，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： ，雙曲線： ，若以的長軸為直徑的圓與的一條漸近線交于A、B兩點，且橢圓與該漸近線的兩交點將線段AB三等分，則的離心率是（ ）

A. B. 3 C. D. 5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， （為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=a﹣ 為奇函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）試判斷函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（3）若對任意的t∈R，不等式f[t2﹣（m﹣2）t]+f（t2﹣m+1）＞0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某品牌茶壺的原售價為80元/個，今有甲、乙兩家茶具店銷售這種茶壺，甲店用如下方法促銷：如果只購買一個茶壺，其價格為78元/個；如果一次購買兩個茶壺，其價格為76元/個；…，一次購買的茶壺數(shù)每增加一個，那么茶壺的價格減少2元/個，但茶壺的售價不得低于44元/個；乙店一律按原價的75%銷售．現(xiàn)某茶社要購買這種茶壺x個，如果全部在甲店購買，則所需金額為y1元；如果全部在乙店購買，則所需金額為y2元．
（1）分別求出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該茶社去哪家茶具店購買茶壺花費較少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高一（1）班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如圖．

（Ⅰ）求分?jǐn)?shù)在[50，60）的頻率及全班人數(shù)；

（Ⅱ）求分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中[80，90）間矩形的高；

（Ⅲ）若要從分?jǐn)?shù)在[80，100）之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分?jǐn)?shù)在[90，100）之間的概率．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案