Question

求過點(diǎn)（1，2），且與點(diǎn)O（0，0）、B（3，1）距離相等的直線方程．

Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式

專題：直線與圓

分析：當(dāng)所求直線的斜率k不存在時(shí)，直線方程為x=1，不成立；當(dāng)所求直線的斜率k存在時(shí)，設(shè)所求直線方程為kx-y+2-k=0，則

|2-k|

k2+1

=

|3k-1+2-k|

k2+1

，由此能求出直線方程．

解答： 解：當(dāng)所求直線的斜率k不存在時(shí)，直線方程為x=1，不成立；
當(dāng)所求直線的斜率k存在時(shí)，設(shè)所求直線方程為y-2=k（x-1），即kx-y+2-k=0，
∵所求直線與點(diǎn)O（0，0）、B（3，1）距離相等，
∴

|2-k|

k2+1

=

|3k-1+2-k|

k2+1

，
解得k=

1

3

或k=-3，
∴直線方程為：

1

3

x-y+2-

1

3

=0或-3x-y+2+3=0，
整理得x-3y+5=0或3x+y-5=0．

點(diǎn)評：本題考查直線方程的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用．