【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，它在幾何學(xué)中的研究比西方早1000多年，在《九章算術(shù)》中，將底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為塹堵(qian du)；陽(yáng)馬指底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，鱉膈(bie nao)指四個(gè)面均為直角三角形的四面體.如圖在塹堵中，，.給出下列四個(gè)結(jié)論：

①四棱錐為陽(yáng)馬；

②直線與平面所成角為；

③當(dāng)時(shí)，異面直線與所成的角的余弦值為；

④當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，四棱錐的外接球的表面積為.

其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是______.

【答案】①③④

【解析】

對(duì)于①，由塹堵的性質(zhì)得，則可證平面，即四棱錐為陽(yáng)馬；

對(duì)于②，可知為直線與平面所成角，通過(guò)分析②不正確；

對(duì)于③，可知為異面直線與所成的角(或補(bǔ)角)，由余弦定理得其余弦值為；

對(duì)于④，三棱錐體積為，由基本不等式可知時(shí)，最大，故可將三棱柱補(bǔ)成長(zhǎng)方體，則長(zhǎng)方體的外接球與四棱錐的外接球?yàn)橥粋�(gè)球，從而可求出四棱錐的外接球的表面積.

對(duì)于①，因?yàn)樵谌庵?/span>中，平面，∴，又，∴平面，即四棱錐為陽(yáng)馬；故①正確；

對(duì)于②，由①可知平面，∴為直線與平面所成角，

假如，則為等腰直角三角形，所以，這與在中矛盾；故②不正確；

對(duì)于③，當(dāng)時(shí)，，，，，

∵，∴為異面直線與所成的角(或補(bǔ)角)，

在中，，故③正確；

對(duì)于④，三棱錐體積為，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“”，現(xiàn)將三棱柱補(bǔ)成長(zhǎng)方體，

則長(zhǎng)方體的外接球與四棱錐的外接球?yàn)橥粋�(gè)球，

所以球的直徑，所以，故④正確.

故答案為：①③④

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)全面二孩政策已于2016年1月1日起正式實(shí)施．國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，從2012年到2017年，中國(guó)的人口自然增長(zhǎng)率變化始終不大，在5‰上下波動(dòng)（如圖）．

為了了解年齡介于24歲至50歲之間的適孕夫妻對(duì)生育二孩的態(tài)度如何，統(tǒng)計(jì)部門按年齡分為9組，每組選取150對(duì)夫妻進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)有生育二孩意愿的夫妻數(shù)，得到下表：

年齡區(qū)間

有意愿數(shù)

80

81

87

86

84

83

83

70

66

（1）設(shè)每個(gè)年齡區(qū)間的中間值為，有意愿數(shù)為，求樣本數(shù)據(jù)的線性回歸直線方程，并求該模型的相關(guān)系數(shù)（結(jié)果保留兩位小數(shù)）；

（2）從，，，，這五個(gè)年齡段中各選出一對(duì)夫妻（能代表該年齡段超過(guò)半數(shù)夫妻的意愿）進(jìn)一步調(diào)研，再?gòu)倪@5對(duì)夫妻中任選2對(duì)夫妻．求其中恰有一對(duì)不愿意生育二孩的夫妻的概率．

（參考數(shù)據(jù)和公式：，，，，，）

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【題目】設(shè)函數(shù) .

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若函數(shù)的極大值點(diǎn)為，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在無(wú)窮數(shù)列中，，且，記的前n項(xiàng)和為.

（1）若，求的值；

（2）若，求的值；

（3）證明：中必有一項(xiàng)為1或3.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓C：的左、右頂點(diǎn)分別為右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線l的方程為，過(guò)焦點(diǎn)F的直線與橢圓C相交于點(diǎn)A，B（不與點(diǎn)重合）.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）當(dāng)直線AB的傾斜角為45°時(shí)，求弦AB的長(zhǎng)；

（3）設(shè)直線交l于點(diǎn)M，求證：B，，M三點(diǎn)共線.

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【題目】拋物線的焦點(diǎn)為F ，已知點(diǎn)A ，B 為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足.過(guò)弦AB 的中點(diǎn)M 作拋物線準(zhǔn)線的垂線MN ，垂足為N，則 的最大值為__________．

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【題目】已知函數(shù)的極大值為,其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若函數(shù),對(duì)任意,恒成立.

（i）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（ii）證明：.

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【題目】如圖，點(diǎn)分別為橢圓的左右頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn).

（1）若，點(diǎn)與橢圓左準(zhǔn)線的距離為，求橢圓的方程；

（2）已知直線的斜率是直線斜率的倍.

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②若橢圓的焦距為，求面積的最大值.

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【題目】已知四棱錐P－ABCD的三視圖如下圖所示，E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)．

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