Question

3．判斷下列函數(shù)的奇偶性，并加以證明：
（1）f（x）=|x+1|+|x-1|；
（2）g（x）=x$\sqrt{1-|x|}$；
（3）h（x）=$\frac{{x}^{2}-x}{x-1}$．

Answer 1

分析 判斷一個(gè)函數(shù)的奇偶性，需先求函數(shù)的定義域，定義域若關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再判斷f（-x）和f（x）的關(guān)系，從而由奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義得出該函數(shù)的奇偶性，而若定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則該函數(shù)非奇非偶，根據(jù)這個(gè)方法去判斷這三個(gè)函數(shù)的奇偶性即可．

解答 解：（1）該函數(shù)定義域?yàn)镽；
f（-x）=|-x+1|+|-x-1|=|x-1|+|x+1|=f（x）；
∴f（x）為偶函數(shù)；
（2）解1-|x|≥0得，-1≤x≤1；
∴該函數(shù)的定義域?yàn)閇-1，1]；
g（-x）=$-x\sqrt{1-|x|}=-g（x）$；
∴該函數(shù)為奇函數(shù)；
（3）該函數(shù)定義域?yàn)閧x|x≠1}；
定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；
∴該函數(shù)非奇非偶．

點(diǎn)評(píng) 考查奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，判斷一個(gè)函數(shù)奇偶性的方法和過程，注意需先求函數(shù)的定義域．