6．正四棱錐P-ABCD的底面邊長為6，∠PBD=45°，求它的體積和全面積．

分析 由題意畫出圖形，求出正四棱錐的高與斜高，代入體積公式及全面積公式得答案．

解答 解：如圖，

在正四棱錐P-ABCD中，∵底面邊長AB=6，∴BD=$6\sqrt{2}$，則BO=$3\sqrt{2}$，
又∠PBD=45°，∴PO=$3\sqrt{2}$，則斜高h(yuǎn)=$\sqrt{P{O}^{2}+（\frac{1}{2}AB）^{2}}=\sqrt{18+9}=3\sqrt{3}$，
∴${V}_{P-ABCD}=\frac{1}{3}×6×6×3\sqrt{2}=36\sqrt{2}$，
正四棱錐P-ABCD的全面積S=6×6+4×$\frac{1}{2}×6×3\sqrt{3}$=36+36$\sqrt{3}$．

點評 本題考查正四棱錐的體積與全面積的求法，考查空間想象能力和思維能力，是中檔題．

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16．圓心坐標(biāo)為（-1，-1）且過原點的圓的方程是（　�。�
A．（x-1）2+（y-1）2=1B．（x+1）2+（y+1）2=1C．（x+1）2+（y+1）2=2D．（x-1）2+（y-1）2=2

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17．下列命題中真命題的個數(shù)為（　�。�
①面積相等的三角形是全等三角形；
②若xy=0，則|x|+|y|=0；
③若a＞b，則a+c＞b+c；
④矩形的對角線互相垂直．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．給出以下命題：
①若f′（x0）=0，則f（x0）為f（x）的極值．
②若f（x）的極大值為f（x1），f（x）的極小值為f（x2），則f（x1）＞f（x2）；
③△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，則△ABC是鈍角三角形；
④若函數(shù)f（x）=cos2x+asinx在區(qū)間$（\frac{π}{4}，\frac{π}{2}）$是減函數(shù)，則a∈$（{-∞，2\sqrt{2}}]$
⑤設(shè)△ABC的三邊長分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r=$\frac{2S}{a+b+c}$；類比這個結(jié)論可知：四面體S-ABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球的半徑為R，四面體P-ABC的體積為V，則R=$\frac{3V}{S_1+S_2+S_3+S_4}$
其中正確命題的序號為③④⑤．

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1．已知x，y滿足（x+2）2+（y-2）2=3，則x2+y2的最大值是11+4$\sqrt{6}$．

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11．到直線2x+y+1=0的距離為$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$的點的集合為（　�。�
A．直線2x+y-2=0B．直線2x+y=0
C．直線2x+y=0或2x+y-2=0D．直線2x+y=0或直線2x+2y+2=0

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18．如圖，該程序運行后輸出的結(jié)果為19．
 

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15．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c且$\overrightarrow{m}$=（sinA，sinB），$\overrightarrow{n}$=（cosB，cosA），$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=-sin2C．
（1）求角C的大��；
（2）若c=2$\sqrt{3}$，求△ABC的面積的最大值．

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16．某市居民用水?dāng)M實行階梯水價，每人月用水量中不超過w立方米的部分按4元/立方米收費，超出w立方米的部分按10元/立方米收費，從該市隨機調(diào)查了10000位居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如圖頻率分布直方圖：

（1）求a；
（2）根據(jù)此次調(diào)查，為使80%以上居民在該月的用水價格為4元/立方米，w至少定為多少？（保留小數(shù)點后一位小數(shù)）
（3）假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點值代替，估計該市居民該月的人均用水量．（保留小數(shù)點后一位小數(shù)）

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