Question

【題目】已知曲線在點(diǎn) 處的切線平行直線，且點(diǎn)在第三象限.

（1）求的坐標(biāo)；

（2）若直線, 且也過切點(diǎn) ,求直線的方程.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：(1)根據(jù)曲線方程求出導(dǎo)函數(shù)，因?yàn)橐阎獧M線的斜率為，根據(jù)切線與已知直線平行得到斜率都為，所以令導(dǎo)函數(shù)等于得到關(guān)于的方程，求出方程的接，即為切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入曲線方程即可求解切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，又因?yàn)榍悬c(diǎn)在第三象限，進(jìn)而寫出滿足條件的切點(diǎn)坐標(biāo)；(2)由直線的斜率為，根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率乘積為，得出直線的斜率為，又根據(jù)（1）中求得切點(diǎn)坐標(biāo)，寫出直線的方程即可．

試題解析：⑴由y=x3+x－2，得y′=3x2+1，

由已知得3x2+1=4，解之得x=±1.當(dāng)x=1時(shí)，y=0;當(dāng)x=－1時(shí)，y=－4.

又∵點(diǎn)P0在第三象限,

∴切點(diǎn)P0的坐標(biāo)為 (－1,－4).

⑵∵直線,的斜率為4,∴直線l的斜率為,

∵l過切點(diǎn)P0,點(diǎn)P0的坐標(biāo)為 (－1,－4)

∴直線l的方程為即.