Question

9．方程$\frac{x^2}{3-k}+\frac{y^2}{k+3}=1$表示橢圓，則k的取值范圍是{k|-3＜k＜3且k≠0}．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由橢圓的標準方程的形式可得$\left\{\begin{array}{l}{3-k＞0}\\{k+3＞0}\\{3-k≠k+3}\end{array}\right.$，解可得k的取值范圍，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，$\frac{x^2}{3-k}+\frac{y^2}{k+3}=1$表示橢圓，
必有$\left\{\begin{array}{l}{3-k＞0}\\{k+3＞0}\\{3-k≠k+3}\end{array}\right.$，
解可得：-3＜k＜3且k≠0，
即k的取值范圍是：{k|-3＜k＜3且k≠0}；
故答案為：{k|-3＜k＜3且k≠0}．

點評 本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，注意區(qū)分二元二次方程表示橢圓與圓的方程的區(qū)別．