某地方政府準(zhǔn)備在一塊面積足夠大的荒地上建一如圖所示的一個矩形綜合性休閑廣場，其總面積為3000平方米，其中場地四周（陰影部分）為通道，通道寬度均為2米，中間的三個矩形區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動場地（其中兩個小場地形狀相同），塑膠運(yùn)動場地占地面積為平方米.

（1）分別寫出用表示和用表示的函數(shù)關(guān)系式（寫出函數(shù)定義域）；
（2）怎樣設(shè)計能使S取得最大值，最大值為多少？

（1），；（2）米，米時，運(yùn)動場地面積最大，最大值為2430平方米．

解析試題分析：（1）首先根據(jù)矩形面積公式可得總面積，且，則由此得到用表示的函數(shù)關(guān)系式；所以運(yùn)動場占地面積為，整理即得；（2）由（1）知，占地面積，由基本不等式可得函數(shù)的最大值，以及對應(yīng)的的值．
試題解析：（Ⅰ）由已知, ，則，

．
(Ⅱ) ，
當(dāng)且僅當(dāng),即時，“”成立，此時，，.
即設(shè)計米，米時，運(yùn)動場地面積最大，最大值為2430平方米．
考點(diǎn)：1．函數(shù)的定義域；2．基本不等式的應(yīng)用；3．函數(shù)模型的應(yīng)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某興趣小組要測量電視塔AE的高度H(單位：m)．如示意圖，垂直放置的標(biāo)桿BC的高度h＝4 m，仰角∠ABE＝α，∠ADE＝β.
 
(1)該小組已測得一組α，β的值，算出了tan α＝1.24，tan β＝1.20，請據(jù)此算出H的值；
(2)該小組分析若干測得的數(shù)據(jù)后，認(rèn)為適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到電視塔的距離d(單位：m)，使α與β之差較大，可以提高測量精度．若電視塔的實(shí)際高度為125 m，試問d為多少時，α－β最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某市對排污水進(jìn)行綜合治理，征收污水處理費(fèi)，系統(tǒng)對各廠一個月內(nèi)排出的污水量噸收取的污水處理費(fèi)元，運(yùn)行程序如下所示：請寫出y與m的函數(shù)關(guān)系，并求排放污水150噸的污水處理費(fèi)用.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某單位擬建一個扇環(huán)面形狀的花壇(如圖所示)，該扇環(huán)面是由以點(diǎn)為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過點(diǎn)的兩條直線段圍成．按設(shè)計要求扇環(huán)面的周長為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米．設(shè)小圓弧所在圓的半徑為米，圓心角為（弧度）．

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；
（2）已知在花壇的邊緣(實(shí)線部分)進(jìn)行裝飾時，直線部分的裝飾費(fèi)用為4元/米，弧線部分的裝飾費(fèi)用為9元/米．設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出為何值時，取得最大值？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域?yàn)榧?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/5a/3/3pthx1.png" style="vertical-align:middle;" />.
（1）若函數(shù)的定義域也為集合，的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/af/f/13ygw2.png" style="vertical-align:middle;" />，求；
（2）已知,若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

上海某化學(xué)試劑廠以x千克/小時的速度生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求），為了保證產(chǎn)品的質(zhì)量，需要一邊生產(chǎn)一邊運(yùn)輸，這樣按照目前的市場價格，每小時可獲得利潤是元.
(1)要使生產(chǎn)運(yùn)輸該產(chǎn)品2小時獲得的利潤不低于3000元，求x的取值范圍；
(2)要使生產(chǎn)運(yùn)輸900千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：該工廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求最大利潤.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的自變量的取值區(qū)間為A，若其值域區(qū)間也為A，則稱A為的保值區(qū)間.
（Ⅰ）求函數(shù)形如的保值區(qū)間；
（Ⅱ）函數(shù)是否存在形如的保值區(qū)間？若存在，求出實(shí)數(shù)的值，若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求值：(1) 
(2)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某林場現(xiàn)有木材30000，如果每年平均增長5﹪，經(jīng)過年，樹林中有木材，
(1)寫出木材儲量（）與之間的函數(shù)關(guān)系式。
(2)經(jīng)過多少年儲量不少于60000？（結(jié)果保留一個有效數(shù)字）
（參考數(shù)據(jù)：，）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案