【題目】從某居民區(qū)隨機抽取個家庭,獲得第
個家庭的月收入
(單位:千元)與月儲蓄
(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算得
,
,
,
.
(1)求家庭的月儲蓄對月收入
的線性回歸方程
;
(2)判斷變量與
之間是正相關還是負相關;
(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為千元,預測該家庭的月儲蓄.其中
,
為樣本平均值,線性回歸方程也可寫為
,附:線性回歸方程
中,
,
.
【答案】(1);(2)見解析;(3)1.7(千元)
【解析】
(1)由題意求出,
,根據(jù)
,
,代入公式求值
,又由
=
﹣
,得出
從而得到回歸直線方程;
(2)變量y的值隨x的值增加而增加,可知x與y之間是正相關還是負相關.
(3)代入x=7即可預測該家庭的月儲蓄.
(1)由題意知,n=10,xi=80,
yi=20,
∴=
,
=
那么:n=10×8×2=160,n
2=10×64=640.
xiyi=184,
x
=720.
由=
=
.
=
﹣
=2﹣0.3×8=﹣0.4,
故所求回歸方程為y=0.3x﹣0.4.
(2)由于變量y的值隨x的值增加而增加,即=0.3>0.
故x與y之間是正相關.
(3)將x=7代入回歸方程可以預測該家庭的月儲蓄為y=0.3×7﹣0.4=1.7(千元).
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: (a>b>0)的離心率為
,直線l:y=x+2與以原點為圓心、橢圓C的短半軸為半徑的圓O相切.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過橢圓C的左頂點A作直線m,與圓O相交于兩點R,S,若△ORS是鈍角三角形,求直線m的斜率k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】f(x)是定義在(0,+∞)上的單調增函數(shù),滿足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1,當f(x)+f(x-8)≤2時,x的取值范圍是( )
A. (8,+∞) B. (8,9] C. [8,9] D. (0,8)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}中,點(an , an+1)在直線y=x+2上,且首項a1是方程3x2﹣4x+1=0的整數(shù)解.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 等比數(shù)列{bn}中,b1=a1 , b2=a2 , 數(shù)列{bn}的前n項和為Tn , 當Tn≤Sn時,請直接寫出n的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“龜兔賽跑”講述了這樣的故事:領先的兔子看著慢慢爬行的烏龜,驕傲起來,睡了一覺,當它醒來時,發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了,于是急忙追趕,但為時已晚,烏龜還是先到達了終點.用,
分別表示烏龜和兔子所行的路程,
為時間,則與故事情節(jié)相吻合的是( �。�
A.B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】探究函數(shù),x∈(0,+∞)取最小值時x的值,列表如下:
x | … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … |
y | … | 8.5 | 5 | 4.17 | 4.05 | 4.005 | 4 | 4.005 | 4.02 | 4.04 | 4.3 | 5 | 5.8 | 7.57 | … |
請觀察表中y值隨x值變化的特點,完成以下的問題:
(1)函數(shù)(x>0)在區(qū)間(0,2)上遞減;函數(shù)
在區(qū)間________上遞增.當x=_________時,
_______.
(2)證明:函數(shù)(x>0)在區(qū)間(O,2)上遞減.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,已知點
,
,
坐標分別為
,
,
,
為線段
上一點,直線
與
軸負半軸交于點
,直線
與
交于點
。
(1)當點坐標為
時,求直線
的方程;
(2)求與
面積之和
的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) ,其中
.
(1)當 時,求函數(shù)
在
處的切線方程;
(2)若函數(shù) 在定義域上有且僅有一個極值點,求實數(shù)
的取值范圍.
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