已知函數(shù)f(x)=loga(1-x)+loga(x+3),0<a<1,若函數(shù)f(x)的最小值為-4,求a的值.
考點(diǎn):對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
專題:計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:由題意,
1-x>0
x+3>0
,從而求出函數(shù)的定義域{x|-3<x<1},化簡(jiǎn)f(x)=loga(1-x)(x+3),由0<a<1可得f(-1)=loga4=-4,從而解a.
解答: 解:由題意,
1-x>0
x+3>0
,
解得,-3<x<1,
則f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)
=loga(1-x)(x+3),
又∵0<a<1,
∴f(-1)=loga4=-4,
則a=
2
2
點(diǎn)評(píng):本題考查了函數(shù)的定義域的求法及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)的定義域是[0,1],則函數(shù)f(x2)的定義域是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知圓C經(jīng)過A(1,
3
),(
2
,-
2
),且圓心在直線y=x上,求圓C方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

橢圓C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,離心率為
6
3
,并與直線y=x+2相切.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)如圖,過圓D:x2+y2=4上任意一點(diǎn)P作橢圓C的兩條切線m,n. 求證:m⊥n.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在下列區(qū)間中,函數(shù)f(x)=ex+4x-3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為( 。
A、(
1
4
,
1
2
B、(-
1
4
,0)
C、(0,
1
4
D、(
1
2
,
3
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

構(gòu)造如圖所示的數(shù)表,規(guī)則如下:先排兩個(gè)l作為第一層,然后在每一層的相鄰兩個(gè)數(shù)之間插入這兩個(gè)數(shù)和的a倍得下一層,其中a∈(0,
1
3
),設(shè)第n層中有an個(gè)數(shù),這an個(gè)數(shù)的和為Sn(n∈N*).
(I)求an;
(Ⅱ)證明:
n
2
a1-1
S1
+
a2-1
S2
+…+
an-1
Sn
<(
2
a+1
)n
-1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=2x+3(x∈R),若|f(x)|<a的必要條件是|x+1|<b(a,b>0),則a,b之間的關(guān)系是( 。
A、b≥
a+1
2
B、b
a
2
C、a
b
2
D、a
b
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f是從數(shù)集a到b的一一映射,若a中有三個(gè)元素,則b的非空真子集的個(gè)數(shù)是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖是學(xué)校從走讀生中隨機(jī)調(diào)查200名走讀生早上上學(xué)所需時(shí)間(單位:分鐘)樣本的頻率分布直方圖.
(1)學(xué)校所有走讀生早上上學(xué)所需要的平均時(shí)間約是多少分鐘?
(2)根據(jù)調(diào)查,距離學(xué)校500米以內(nèi)的走讀生上學(xué)時(shí)間不超過10分鐘,距離學(xué)校1000米以內(nèi)的走讀生上學(xué)時(shí)間不超過20分鐘.那么,距離學(xué)校500米以內(nèi)的走讀生和距離學(xué)校1000米以上的走讀生所占全校走讀生的百分率各是多少?

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