Question

設(shè)點(diǎn)A（2，2），B（5，4），O為原點(diǎn)，點(diǎn)P滿足=+，（t為實(shí)數(shù)）；
（1）當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)，求實(shí)數(shù)t的值；
（2）四邊形OABP能否是平行四邊形？若是，求實(shí)數(shù)t的值；若否，說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）設(shè)點(diǎn)P（x，0），=（3，2），
∵=+，∴（x，0）=（2，2）+t（3，2），
則由，∴t=6．
（2），設(shè)點(diǎn)P（x，y），假設(shè)四邊形OABP是平行四邊形，
則有∥，∴y=x-1，∵∥，∴2y=3x，即①，
又由=+，∴（x，y）=（2，2）+t（3，2），
∴②，由①代入②得：，矛盾，∴假設(shè)是錯(cuò)誤的，
∴四邊形OABP不是平行四邊形．
分析：（1）設(shè)點(diǎn)P（x，0），由=+ 得（x，0）=（2，2）+t（3，2 ），解出t值．
（2），設(shè)點(diǎn)P（x，y），假設(shè)四邊形OABP是平行四邊形，根據(jù)向量平行得出坐標(biāo)間的關(guān)系，由=+，推出矛盾，故假設(shè)是錯(cuò)誤的．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算．