Question

6．已知函數f（x）=$\sqrt{x}$+1，g（x）=alnx，若在x=$\frac{1}{4}$處函數f（x）與g（x）的圖象的切線平行，則實數a的值為$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 分別求得函數f（x），g（x）的導數，求得切線的斜率，由兩直線平行的條件可得斜率相等，解方程可得a的值．

解答 解：f（x）=$\sqrt{x}$+1，g（x）=alnx的導數分別為$f'（x）=\frac{1}{2}{x^{-\frac{1}{2}}}，g'（x）=\frac{a}{x}$，
由在x=$\frac{1}{4}$處函數f（x）與g（x）的圖象的切線平行，即為斜率相等，
即有$f'（\frac{1}{4}）=g'（\frac{1}{4}）$，即$\frac{1}{2}$•$（\frac{1}{4}）^{-\frac{1}{2}}$=4a，
則$a=\frac{1}{4}$．
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點評 本題考查導數的運用：求切線的斜率，考查兩直線平行的條件：斜率相等，正確求得導數是解題的關鍵．