Question

15．已知函數(shù)：①y=x³+$\root{3}{x}$，②y=$\frac{\sqrt{1-x^2}}{2-|x+2|}$，③y=$\frac{1}{x}$（x＞0），④y=x³+1，⑤y=$\frac{x^2+1}{x}$中是奇函數(shù)的有①②⑤．

Answer 1

分析 根據(jù)奇函數(shù)的定義，逐一分析各個函數(shù)是否滿足定義，可得結(jié)論．

解答 解：函數(shù)：①y=f（x）=x³+$\root{3}{x}$，滿足f（-x）=-f（x）恒成立，是奇函數(shù)，
②y=f（x）=$\frac{\sqrt{1-x^2}}{2-|x+2|}$的定義域為[-1，0）∪（0，1]關(guān)于原點對稱，
且y=f（x）=$\frac{\sqrt{1-x^2}}{2-|x+2|}$=$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{-x}$在定義域內(nèi)滿足f（-x）=-f（x）恒成立，是奇函數(shù)，
③y=f（x）=$\frac{1}{x}$（x＞0）的定義域不關(guān)于原點對稱，不是奇函數(shù)，
④y=f（x）=x³+1，不滿足f（-x）=-f（x）恒成立，不是奇函數(shù)，
⑤y=f（x）=$\frac{x^2+1}{x}$的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞）關(guān)于原點對稱，
且滿足f（-x）=-f（x）恒成立，是奇函數(shù)，
故是奇函數(shù)的有：①②⑤，
故答案為：①②⑤

點評 本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的判定，熟練掌握并正確理解函數(shù)奇偶性的定義，是解答的關(guān)鍵．